Page personnelle de Thibaut Lemoine

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Parcours

Je suis actuellement postdoctorant au Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille (CRIStAL) sous la responsabilité de Rémi Bardenet. Auparavant, j’ai été postdoctorant de 2020 à 2022 à l’Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA) de l’Université de Strasbourg, rattaché au projet “Geometry of quantum Hall states” de l’USIAS dirigé par Semyon Klevtsov. Entre 2016 et 2020, j’ai effectué ma thèse au Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation (LPSM) de Sorbonne Université, sous la direction de Thierry Lévy. Une version pdf de mon CV est disponible sur ce lien.

Thèmes de recherche

Mots-clés : matrices aléatoires, processus ponctuels, partitions aléatoires, théorie de Yang–Mills, effet Hall quantique, intégration numérique.

Mes travaux se rangent principalement dans le domaine de la physique mathématique, qui consiste à développer des outils mathématiques rigoureux pour des modèles physiques. Pour ce faire, je puise dans tous types de théories mathématiques : probabilités, algèbre, géométrie, combinatoire, ou encore analyse.

Théorie de Yang–Mills en deux dimensions

Je m’intéresse aux aspects asymptotiques de la mesure de Yang–Mills sur des surfaces compactes avec pour groupe de structure un groupe matriciel compact de grande taille. Il s’agit d’un modèle non trivial de matrices aléatoires, qui fait intervenir des couplages de mouvements browniens sur le groupe. J’étudie également les interactions entre ce modèle et celui des surfaces aléatoires.

Processus déterminantaux et effet Hall quantique

L’effet Hall quantique entier correspond à un modèle de fermions libres soumis à un potentiel confinant. Lorsque ceux-ci vivent sur une variété complexe, on peut exprimer le modèle comme un processus ponctuel déterminantal dont le noyau est le noyau de Bergman associé à un fibré en droites. J’étudie le comportement limite du modèle quand le nombre de particule tend vers l’infini. J’espère également pouvoir trouver un modèle probabiliste de l’effet Hall quantique fractionnaire.

Processus déterminantaux et intégration numérique

Les processus déterminantaux sur les variétés complexes, initialement étudiés pour l’effet Hall quantique, se révèlent être un outil de choix pour effectuer des méthodes de Monte Carlo. Les outils théoriques sont bien connus et s’appuient sur les résultats existants de géométrie complexe et de théorie du pluripotentiel, mais la mise en pratique reste un enjeu majeur.

Articles publiés

Prépublications

Enseignements

Sorbonne Université

ISUP

Thèse

Ma thèse portait sur des aspects asymptotiques de la théorie de Yang–Mills en deux dimensions. Plus précisément, considérant la mesure de Yang–Mills sur une surface compacte orientable de genre supérieur ou égal à 1, ou une surface compacte non orientable de genre supérieur ou égal à 2, j’ai démontré la convergence de la fonction de partition de cette mesure avec pour groupe de structure U(N) ou SU(N), en utilisant le développement du noyau de la chaleur sur la base des caractères irréductibles. Afin d’établir cette convergence, j’ai mis en lumière une classe de plus hauts poids, déjà évoquée dans certains travaux de Gross & Taylor (93) que j’ai nommé les “plus hauts poids presque plats” (almost flat highest weights en anglais, ou AFHW) qui permettent d’obtenir une approximation fine de l’opérateur laplacien sur U(N) ou SU(N) quand N tend vers l’infini. J’ai par la suite utilisé ces plus hauts poids presque plats pour calculer la limite de boucles de Wilson pour des lacets simples contractiles sur la surface sous-jacente.

Autres activités

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